Cebirsel ifadeler
CEBİRSEL İFADELER NE DEMEKTİR?
Belli bir kurala göre verilen sayı örüntülerini harfler kullanarak denkleme dökme şekline cebirsel ifadeler denir. Diğer bir tanımla cebirsel ifadeler, bir harfin veya değişkenin belli bir pozitif tam kuvvetinin bir rasyonel sayı katı olan terimlerin toplamı, farkı veya çarpımıdır.
Örneğin Ali’nin yaşının 2 fazlası demek x+2
Bu tür denklemleri çözerken amaç bilinmeyeni yani harfleri yalnız bırakıp harflerin sayı karşılığını bulmaktır.
Cebirsel ifadelerde kullanılan harfler sayıları temsil eder ve bilinmeyen veya değişken olarak isimlendirilir.
Değişken yerine bir sayı yazarak cebirsel ifadenin o sayı için değerini buluruz.
Değişkeni ve bu değişkenin kuvvetleri eşit olan cebirsel ifadeler benzer terimlerdir.
Cebirsel ifadeler toplanırken benzer terimlerin kat sayıları toplanır.
Cebirsel ifadeler, sayısal ifadelerin başka bir gösterimi olduğundan çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği uygulanır.www.matematikcifatih.tr.gg
Eşit işareti (=) ve bilinmeyen içeren sayı cümlesine denklem denir. Denklemi doğru yapan değişkenin değerine o denklemin çözümü denir.
Farklı şekillerin biraraya gelmesi sonucu oluşan yeni şekillere örüntü denir.Örüntüye halı desenlerini, sınıflardaki fayansların dizilişlerini örnek verebiliriz.İşte bunlar belli bir sayısal kurala göre dizilirler.
CEBİRSEL İFADELERLE İLGİLİ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK SORULAR
1)Veli'nin yaşının 3 katının 5 fazlası Ayşe'nin yaşına eşittir. Ayşe 17 yaşında olduğuna göre Veli kaç yaşındadır?
Veli=x
3x+5=17
3x=17-5
3x=12
3x/3=12/3
x=4
2) (-3x+5) ile (x-7) cebirsel ifadelerinin toplamını bulalım.
(-3x+5) + (x-7) = -3x+5+x-7
= (-3x+x)+(5-7)
= (-3+1)x + (-2)
= -2.x -2
= -2x-2
3) 6a - 7b + 9 - 2a cebirsel ifadesi veriliyor.Bu ifadede;
a) Kaç tane terim vardır?
b) Sabit terim hangisidir?
c) 2 ve 4. terimlerin katsayılarını ve bilinmeyenlerini yazınız.
d) Benzer terimler varsa hangileridir?
a) 4 tane terim vardır.
b) Sabit terim 9'dur.
c) 2. ve 4. terimlerin katsayıları -7, -2
2. ve 4. terimlerin bilinmeyenleri b, a
d) 6a ile -2a benzer terimlerdir.
4) -(x-9)+2(4-3x)+8x cebirsel ifadesinin en sade eş değerini yazalım.
-(x-9)+2(4-3x)+8x = -x+9+2(4-3x)+8x
= -x+9+8-6x+8x
= -x-6x+8x+9+8
= -7x+8x+17
= +x+17
= x+17
5) -(-x-5)+(-3x+3)-(5-2x)-3(-5x-1) cebirsel ifadesinin en sade eş değerini yazalım.
önce parantezin önündeki işaret ve sayıları parantezin içindeki her sayıyla ayrı ayrı dağıtarak çarpalım.İşaretlere dikkat !!!
= +x+5-3x+3-5+2x+15x+3
= +x-3x+2x+15x+5+3-5+3
= +15x+6
= 15x+6
6) Bir kenarının uzunluğu x2 olan karenin alanını ve çevresini bulunuz.
Karenin alanı demek bir kenarını kendisiyle çarparız.
A=x2.x2
A=x4
Karenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız.
Ç=x2+x2+x2+x2
Ç=4.x2
7) Bir kenarının uzunluğu 3X olan karenin alanını ve çevresini bulunuz.
Karenin alanı demek bir kenarını kendisiyle çarparız.
A=3X.3X
A=9x2
Karenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız.
Ç=3X+3X+3X+3X
Ç=12X
8) Bir kenarının uzunluğu X+5 olan karenin alanını ve çevresini bulunuz.
Karenin alanı demek bir kenarını kendisiyle çarparız.
A=(X+5).(X+5)
A=x2+10X+25
Karenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız.
Ç==(X+5)+(X+5)+(X+5)+(X+5)
Ç=4X+20
9) Kısa kenarı X, uzun kenarı x2
olan dikdörtgenin alanını ve çevresini bulunuz.
Dikdörtgenin alanı demek kısa kenarı ile uzun kenarını çarparız.
A=x.x2
A=x3
Dikdörtgenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız.
Ç==X+x2+X+x2
Ç=2x2+2X
10) Kısa kenarı 3, uzun kenarı 2x2
olan dikdörtgenin alanını ve çevresini bulunuz.
Dikdörtgenin alanı demek kısa kenarı ile uzun kenarını çarparız.
A=3.2x2
A=6x2
Dikdörtgenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız.
Ç==3+2x2+3+2x2
Ç=4x2+6
11) Aşağıdaki cebirsel ifadeleri en sade şekilde yazınız.
a) m2-m+m2+m = 2m2
b) 2x2-3x-5x-4x2+8 = -2x2-8x+8
c) x2- (x-1)2+x = x2-x2+2x-1+x = 3x-1
d) (x-1)2+(x+2)2=(x2-2x+1)+(x2+4x+4)
(x-1)2+(x+2)2= x2-2x+1+x2+4x+4
(x-1)2+(x+2)2= 2x2+2x+5
1.Dereceden Denklemlerin Çözüm Yöntemleri
1.dereceden bir denklemde aşağıda olduğu gibi, bir bilinmeyen (yani harf) ve iki taraflı eşitlik vardır.
| y + 5 = 7 |
Denklemi çözmek için bu harfin yerine gelmesi gereken değeri bulmalıyız.
Yöntem
Bilinmeyeni eşitliğin bir tarafında yalnız bırakmak için diğer terim veya sayıları eşitliğin öbür tarafına geçirmeliyiz.
| y + 5 = 7 | (Her iki taraftan 5 çıkaralım) |
5'i yok etmek için 5 çıkarırız.Eşitliğin bozulmaması için bu işlemi eşitliğin her iki tarafınada uygularız.
| Bu durumda | y + 5 - 5 = 7 – 5 |
| y = 2 denklemin çözümüdür. |
| Örnek 1: y + 8 = 11 Denkleminin çözümünü bulunuz. | (Her iki taraftan 8 çıkartırız) |
| y + 8 - 8= 11 – 8 | |
| y = 3 | |
| Örnek 2: y + 2 = 7 Denkleminin çözümünü bulunuz. | (her iki taraftan 2 çıkartırız) |
| y + 2 - 2 = 7 – 2 | |
| y = 5 |
Not: Bu denklemleri çözmenin kolay yolu, sol taraftaki 2'yi eşitliğin sağ tarafına –2 olarak geçirmektir.
| Örnek 3: | y + 10 = 14 | (her iki taraftan 10 çıkarıtrız) |
| y + 10 - 10 = 14 – 10 | ||
| y = 4 | ||
| Örnek 4: | y - 6 = 2 | (her iki tarafı 6 ile toplarız) |
| y - 6 + 6= 2 + 6 | Not: Bu denklemde toplamamız gerekti. | |
| y = 8 | ||
| Örnek 5: | 3y = 15 | (her iki tarafı 3 e böleriz) |
| y = 15 ÷ 3 | Çarpım halindeki 3'ü bölme haline getirdik. | |
| y = 5 | ||
| Örnek 6: | y = 2
7 |
(her iki tarafı 7 ile çarparız) |
|
y = 2 x 7 |
Bölüm halindeki 7 yi çarpım haline getirdik. | |
| y = 14 |
Genel Kural
Bir terimi eşitliğin diğer tarafına geçirirken işaret değiştirmesi çok önemli bir genel kuraldır.
Eğer yer değiştirecek birden fazla terim varsa, önce + işaretlileri veya – işaretlileri yer değiştirin.
| Örnek1: 2x + 5 = 15 Denkleminin çözümünü bulunuz. | (her iki tarftan 5 çıkartın) |
| 2x + 5 - 5 = 15 - 5 | |
| 2x = 10 | (her iki tarafı 2 ye bölün) |
| x = 10 ÷ 2 | |
| x = 5 |
Örnek 2: Denkleminin çözümünü bulunuz.
|
x |
- 4 = 2 | (her iki tarafı 4 ile toplayın) | |
|
3 |
|||
|
x |
= 2 + 4 | ||
|
3 |
|||
|
x |
= 6 | (her iki tarafı 3 ile çarpın) | |
|
3 |
|||
|
x |
= 6 x 3 | ||
kaynak: www.skoool.meb.gov.tr
cebirsel ifadeler video anlatım