Ozel Ucgenler
- DİK ÜÇGEN
| Bir açısının ölçüsü 90° olan üçgene dik üçgen denir. Dik üçgende 90° nin karşısındaki kenara hipotenüs, diğer kenarlara dik kenar adı verilir. Hipotenüs üçgenin daima en uzun kenarıdır.
şekilde, m(A) = 90° [BC] kenarı hipotenüs [AB] ve [AC] kenarları dik kenarlardır. |
 |
- PİSAGOR BAĞINTISI
| Dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir.
ABC üçgeninde m(A) = 90°
|
 |
- ÖZEL DİK ÜÇGENLER
1. (3 - 4 - 5) Üçgeni
|
Kenar uzunlukları (3 - 4 - 5) sayıları veya bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgendir. (6 - 8 - 10), (9 - 12 - 15), … gibi |
 |
2. (5 - 12 - 13) Üçgeni
|
Kenar uzunlukları (5 - 12 - 13) sayıları ve bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgenlerdir. (10 - 24 - 26), (15 - 36 - 39), … gibi. |
 |
| Kenar uzunlukları 8, 15, 17 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir. |  |
| Kenar uzunlukları 7, 24, 25 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir. |  |
3. İkizkenar dik üçgen
|
ABC dik üçgen |AB| = |BC| = a |AC| = aÖ2 m(A) = m(C) = 45° İkizkenar dik üçgende hipotenüs dik kenarların Ö2 katıdır. |
4. (30° – 60° – 90°) Üçgeni
|
ABC eşkenar üçgeni yükseklikle ikiye bölündüğünde ABH ve ACH (30° - 60° - 90°) üçgenleri elde edilir. |AB| = |AC| = a
|
 |
| (30° - 60° - 90°) dik üçgeninde; 30°'nin karşısındaki kenar
hipotenüsün yarısına eşittir. 60° nin karşısındaki kenar, 30° nin karşısındaki kenarın Ö3 katıdır. |
 |
| 5. (30° - 30° - 120°) Üçgeni
(30° - 30° - 120°) üçgeninde 30° lik açıların karşılarındaki kenarlara a dersek 120° lik açının karşısındaki kenar aÖ3 olur. |
 |
| 6. (15° - 75° - 90°) Üçgeni
(15° - 75° - 90°) üçgeninde hipotenüse ait yükseklik |AH| = h dersek, hipotenüs |BC| = 4h olur. Hipotenüs kendisine ait yüksekliğin dört katıdır. |
 |
- ÖKLİT BAĞINTILARI
| Dik üçgenlerde hipotenüse ait yüksekliğin verildiği durumlarda benzerlikten kaynaklanan öklit bağıntıları kullanılır. |  |
1. Yüksekliğin hipotenüste ayırdığı parçaların çarpımı yüksekliğin karesine eşittir.
| h2 = p.k |
| 2. |
|
|
3. ABC üçgeninin alanını iki farklı şekilde yazıp eşitlediğimizde
|
a.h =b.c |
- Yukarıda anlatılan öklit bağıntıları kullanılarak
elde edilir.
Genellikle bu öklit bağıntısını kullanmak yerine, yukarıdaki öklit bağıntıları ve pisagor bağıntısını kullanarak çözüme gideriz.
- İKİZKENAR ÜÇGEN
| İkizkenar üçgenin tepe açısından tabanına çizilen yükseklik, hem açıortay, hem de kenarortaydır. |  |
| 1. Bir üçgende, açıortay aynı zamanda yükseklik ise bu üçgen ikizkenar üçgendir.
|AB| = |AC| |BH| = |HC| m(B) = m(C) |
 |
| 2. Bir üçgende, açıortay aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir.
|AB| = |AC|, [AH] ^ [BC] m(B) = m(C) |
 |
| 3. Bir üçgende, yükseklik aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir.
|AB| = |AC| m(BAH) = m(HAC) m(B) = m(C) |
 |
| İkizkenar üçgende açıortay, kenarortay ve yüksekliğin aynı olması birçok yerde karşımıza çıktığından çok iyi bilinmesi gereken bir özelliktir. |
| 4. İkizkenar üçgende ikizkenara ait yükseklikler eşittir. Bu durumda yüksekliklerin kesim noktasının ayırdığı parçalarda eşit olur. |  |
| 5. İkizkenar üçgende ikizkenara ait kenarortaylar ve kenarortayların kesim noktasının ayırdığı parçalar da birbirine eşittir. |  |
| 6. İkizkenar üçgende eşit açılara ait açıortaylar da eşittir. Açıortaylar birbirini aynı oranda bölerler. |  |
| 7. İkizkenar üçgende ikiz olmayan kenar üzerindeki herhangi bir noktadan ikiz kenarlara çizilen dikmelerin toplamı, ikizkenarlara ait yüksekliği verir.
|
 |
| 8. İkizkenar üçgende tabandan ikiz kenarlara çizilen paralellerin toplamı, ikiz kenarların uzunluğuna eşittir.
|
 |
EŞKENAR ÜÇGEN
| 1. Eşkenar üçgende bütün açıortay, kenarortay yükseklikler çakışık ve hepsinin uzunlukları eşittir.
nA = nB = nC = Va = Vb = Vc = ha = hb = hc |
 |
| 2. Eşkenar üçgenin bir kenarına a dersek yük seklik
|
 |
Bu durumda eşkenar üçgenin alanı 
yükseklik cinsinden alan değeri
Alan(ABC) = 
| 3. Eşkenar üçgenin içindeki herhangi bir noktadan kenarlara çizilen dik uzunlukların toplamı, eşkenar üçgene ait yüksekliği verir.
Bir kenarı a olan eşkenar üçgende;
|
 |
| 4. Eşkenar üçgenin içindeki herhangi bir noktadan kenarlara çizilen paralellerin toplamı bir kenar uzunluğuna eşittir. |  |
Bir kenarı a olan ABC eşkenar üçgeninde
