Kesirler
Kesir Matematikte bir birimin bölündüğü eşit parçalardan biri veya bir kaçı. Üçte bir yüzde bir gibi, c ve d herhangi iki tam sayı olmak üzere c/d oranına kesir denir. Bunun manası bir bütünün (d) kadar eşit parçaya bölünüp, (c) kadar parçasının alındığıdır. Bu çeşit kesre “bayağı kesir” denir. Kesirdeki d’ye payda, c’ye pay adı verilir.Kesir çeşitleri: a) Basit kesir: Payı paydasından küçük kesirdir. Mesela; 3/5 bir basit kesirdir. b) Bileşik kesir: Kesrin payı, paydasından büyükse böyle kesirlere bileşik kesir denir. Mesela; 13/7, 9/4 gibi. c) Tamsayılı kesir: Bir bileşik kesrin payı, paydasına bölünerek elde edilen kesre tam sayılı kesir denir. Bileşik kesri tam sayılı kesre çevirmek için pay paydaya bölünür. Bölüm, tam kısmına; kalan, paya; bölen de paydaya yazılır. Mesela; 13/7= 1 tam 6/7’dir.
Bir kesrin payı ve paydası aynı zamanda bir sayıyla çarpılırsa kesrin değeri değişmez. Mesela; 2/5, 4/10 ve 12/30 kesirleri aynı değerdedirler. Burada 2/5 kesrinin pay ve paydası 2 ve 6 ile çarpılarak diğer kesirler elde edilmiştir. Bu çeşit işleme kesrin genişletilmesi denir. Bir kesrin pay ve paydası aynı tam sayıya bölünürse kesrin değeri yine değişmez. Bu işleme ise kesrin sadeleştirilmesi adı verilir. 12/30 kesri 6 ile sadeleştirilirse 12:6/30:6= 2/5 olur.
İki kesrin toplanması için önce paydaların ortak katlarının en küçüğü (O.K. E.K.) bulunarak paydaları eşitlenir. İşlem yapılırken kesrin genişletilmesi özelliğinden faydalanır. Sonra paylar toplanıp pay olarak yazılır. Ortak payda aynen konur.
Mesela:
2/5 + 3/4 + 7/10= 8/20 + 15/20 + 14/20= 37/20
İki kesrin farkı da bu yolla yapılır. Mesela:
8/15 – 2/9= 24/45 – 10/45= 14/45.
İki veya daha çok kesri birbiri ile çarpmak için kesirlerin payları çarpılıp pay, paydaları çarpılıp payda olarak yazılır. Mesela:
3/8 x 7/2 x 5/4= (3x7x5) / (8x2x4)= 105/64.
İki kesirin bölümü, bölünen kesir aynen alınıp bölen ters çevrilip çarpılmasıyla yapılır. Örnek:
(8/3): (5/7)= 8/3 x 7/5= 56/15.
Bir bayağı kesrin paydası 10’un herhangi bir kuvveti ile ifade edilebiliyorsa, ondalık kesir olarak da gösterilir. Ondalık kesirler, diğerlerinden farklı şekilde yazılır. Mesela; 38/100= 0,38, 163/100= 0,163 gibi. Ondalık kesirler devirli ve devirsiz olabilir. Mesela; 0,333... kesri sonsuza kadar devam eden devirli ondalık kesirdir.
Bir devirsiz ondalık kesri bayağı kesre çevirmek gerektiğinde paya virgülden sonraki sayı yazılır. Paydaya da 1 yazılıp sağına virgülden sonraki rakam sayısı kadar sıfır yazılır. Örnek; 3,267= 3267/1000 gibi. Devirli ondalık kesiri bayağı kesir şeklinde yazmak için de, devreden sayı paya yazılıp, devreden sayının rakam sayısı kadar dokuz paydaya konur. Örnek; 0,242424...= 24/99 gibi. Daha genel halde aşağıdaki formül kullanılır:
a,bcdedede...= a,bcde= abcde-abc/9900.
Bayağı kesri ondalık kesir biçiminde yazmak gerektiğinde pay, paydaya bölünür. Örnek; 3/8= 0,375 gibi.
1-Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir?
A) 70 B) 65 C) 60 D) 55 E) 50
2 Bir çubuk 8 eşit parçaya bölünüyor. Parçalardan her birinin uzunluğu 10 cm daha kısa olsaydı bu çubuk 12 eşit parçaya bölünebilecekti. Buna göre, çubuğun boyu kaç cm dir?
A) 120 B) 240 C) 360 D) 480 E) 720
3. Bir tüccar, metresi 300 liradan metre kumaş almıştır. Bu kumaşın yarısını metresi 350 liradan üçte birini metresi 290 liradan, geri kalanını da metresi 320 liradan satarak 18150 lira kar ettiğine göre kaçtır?
A) 484 B) 363 C) 847 D) 605 E) 726
4. Bir adam borcunun önce ini ve sonrada kalan borcunun ini ödüyor. Geriye 400 lira borcu kaldığına göre ilk ödediği miktar kaç liradır?
A) 50 B) 75 C) 100 D) 120 E) 125
5. Bir parça telin ucundan telin si kesilirse, telin orta noktası eski durumdan 3 cm kayıyor. Bu telin tamamı kaç cm dir?
A) 35 B) 42 C) 49 D) 56 E) 63
6. Bir atlet belli bir yolun ünü koşuyor, sonra 125 metre daha koşunca yolun yarısına geliyor. Buna göre, yolun uzunluğu kaç metredir?
A) 875 B) 750 C) 625 D) 600 E) 500
7. Bir üretici pazara bir sandık elma getiriyor. Bunun yarısını satıyor. Sonra bir arkadaşına da 10 tane elma veriyor. Geriye bütün elmaların u kalıyor. Başlangıçta sandıkta kaç elma vardır?
A) 180 B) 162 C) 144 D) 136 E) 126
8. Bir varilin içinde belli miktarda su vardır. Varile bir kova su eklenirse a litre su oluyor. Varilden bir litre su alınırsa varilde litre su kalıyor. İlk durumda varilde kaç kova su vardır?
A) 7 B) 6 C) 5 D) 3 E) 2
9. Bir paranın önce ünü, sonra kalanın ünü harcayınca geriye 8100 lira kaldığına göre, bu paranın tümü kaç liradır?
A) 12150 B) 14600 C) 16200
D) 18300 E) 20550
10. Bir memur, maaşının ünü ev kirasına, geriye kalanının yarısını mutfak masrafına ayırıyor. Elinde 90 bin lirası kalıyor. Bu memurun ev kirası kaç bin liradır?
A) 50 B) 60 C) 70 D) 80 E) 90
11. Bir miktar para 10 kişi arasında şu şekilde paylaştırılıyor. Birinci kişi paranın ünü alıyor; geriye kalan para diğer 9 kişiye eşit olarak dağıtılıyor. Birinci kişi, diğerlerinden her birine verilen kaç katı kadar para almıştır?
A) 3 B) C) 4 D) E) 5
12. si 13 olan si kaçtır?
A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52
13. Bir paranın ü harcanıyor. Geriye kalan paranın ü 300 lira ise başlangıçtaki para kaç liradır?
A) 1200 B) 1400 C) 1600
D) 1800 E) 2000
14. Parasının sini harcadıktan sonra, kalanın ünü kardeşine veren Ali’nin geriye 16 000 lirası kalmıştır. Buna göre, Ali’nin başlangıçtaki parası kaç liradır?
A) 32 000 B) 36 000 C) 38 000
D) 40 000 E) 42 000
15. i boş olan bir su deposundaki suyun i kullanılınca, bu deponun tamamını doldurmak için 30 litre su gerekmektedir. Buna göre, bu su deposu kaç litre su almaktadır?
A) 40 B) 45 C) 50 D) 55 E) 60
16. Bir öğrenci, harçlığının si ile, 1000 liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır?
A) 120 000 B) 140 000 C) 160 000
D) 180 000 E) 200 000
17. ’i dolu olan bir süt kabına 3 litre daha süt eklenince kabın yarısı dolmuştur? Buna göre, kap tam dolu iken kaç litre süt alır?
A) 15 B) 18 C) 24 D) 27 E) 30
18. Bir öğrenci testteki soruların önce ünü, sonra da kalan soruların ini cevaplamıştır. Bu öğrenci 16 soru daha cevaplasaydı testteki soruların yarısını cevaplamış olacaktı. Buna göre, testte toplam kaç soru vardır?
A) 140 B) 150 C) 160 D) 170 E) 180
19. Ali bir işin ünü yaptıktan sonra, aynı hızla 6 gün daha çalışarak kalan işin ünü yapmıştır. Buna göre, Ali işin tamamını bu çalışma hızıyla kaç günde yapar?
A) 36 B) 34 C) 32 D) 28 E) 26
20. Bir sınıftaki örencilerin nin 2 fazlası kız örencidir. Sınıfta 22 erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır?
A) 20 B) 18 C) 16 D) 14 E) 12
21. Bir deponun si mazot doludur. Bu depoda bütün mazotun ü kullanıldığında, geriye 51 ton mazot kalmıştır. Buna göre, deponun tamamı kaç ton mazot alır?
A) 110 B) 113 C) 119 D) 124 E) 127
22. Bir benzin tankının içinde bir miktar benzin vardır. Tanka 300 litre benzin ilave edilirse tankın u doluyor. Oysa tanka benzin koymayıp tanktan 100 litre benzin boşaltılırsa tankın u dolu olarak kalıyor. Buna göre, tankın tamamı kaç litre benzin alır?
A) 500 B) 600 C) 700 D) 800 E) 900
CEVAPLAR
1-B 1981 ÖYS
2-B 1981 ÖSS
3-E 1982 ÖYS
4-E 1983 ÖYS
5-B 1983 ÖSS
6-B 1984 ÖYS
7-A 1987 ÖSS
8-E 1987 ÖSS
9-C 1989 ÖSS
10-B 1989 ÖYS
11-D 1989 ÖYS
12-E 1990 ÖYS
13-C 1990 ÖYS
14-E 1991 ÖYS
15-A 1992 ÖSS
16-B 1992 ÖYS
17-E 1993 ÖSS
18-C 1996 ÖSS
19-A 1996 ÖSS
20-B 1996 ÖYS
21-C 1997 ÖYS
22-E 2001 ÖSS